Combinaties

Een combinatie r uit n is een trekking zonder terugleggen van r elementen uit een verzameling van n elementen, waarbij de volgorde niet van belang is.

Voorbeeld n=12, r=5
We zagen eerder dat het aantal permutaties 5 uit 12 gelijk was aan:

Neem zo’n volgorde, bijvoorbeeld

ABCDE uit de verzameling letters ABCDEFGHIJKL. Omdat bij een combinatie de volgorde niet van belang is, zijn de volgende trekkingen in feite allemaal hetzelfde:

ABCDE

ABCED

ABECD

.....

EDCBA

·        

·       Op veel rekenmachines staat een toets nCr waarmee in het aantal combinaties kan worden berekend.

·       Excel beschikt over de functie COMBINATIES(...).

·       In gevallen met niet al te grote getallen is het aantal combinaties gemakkelijk 'met de hand' te berekenen. Voorbeeld: het aantal combinaties 3 uit 9 bedraagt:
3x4x2=84

·       Het aantal combinaties 3 uit 9 is het aantal manieren om 3 elementen uit een groep van 9 elementen te halen (volgorde niet van belang). Je houdt dan 6 elementen over die je niet hebt getrokken. Er zijn daarom evenveel manieren om 6 elementen uit een groep van 9 elementen te laten liggen (of ook: te trekken) als om er 3 uit te trekken. Daarom is het aantal combinaties 6 uit 9 gelijk aan het aantal combinaties 3 uit 9. In formules:

Op dezelfde manier kun je inzien dat bijvoorbeeld geldt:

Dat is ook goed te zien als je de formules uitschrijft:


en die zijn uiteraard aan elkaar gelijk.

·       Je kunt op slechts één manier 0 elementen kiezen uit een groep van 80 elementen. Daarom geldt:


en dat geldt natuurlijk voor elk ander getal dan 80 ook.

·       Je kunt op precies 80 manieren 1 element kiezen uit een groep van 80 elementen. Daarom geldt:

en iets soortgelijks geldt natuurlijk voor elk ander getal dan 80.

volgorden

trekken met terugleggen

permutaties

combinaties

combinaties en permutaties

home