Mengvormen
Voorbeeld 1
Iemand gooit eerst met een dobbelsteen en vervolgens met een muntstuk. Met de dobbelsteen zijn er 6 mogelijke uitkomsten, met het muntstuk 2. Hoeveel mogelijke uitkomsten (gebeurtenissen) zijn er in totaal?
Oplossing 1
We maken een schema.
dobbelsteen |
aantal |
muntstuk |
aantal |
1 |
6 |
K |
2 |
M |
|||
2 |
K |
2 |
|
M |
|||
3 |
K |
2 |
|
M |
|||
4 |
K |
2 |
|
M |
|||
5 |
K |
2 |
|
M |
|||
6 |
K |
2 |
|
M |
De 12 gebeurtenissen kunnen bijvoorbeeld worden opgeschreven als:
(1,K) (1,M) (2,K) (2,M) (3,K) (3,M) (4,K) (4,M) (5,K) (5,M) (6,K) (6,M)
Je ziet dat het totale aantal gebeurtenissen gelijk is aan het aantal mogelijke worpen met de dobbelsteen maal het aantal mogelijk worpen met het muntstuk. Dus:
totale aantal gebeurtenissen = 6 × 2 = 12
Voorbeeld 2
Hoeveel mogelijke postcodes kun je maken met de volgende regels?
Regel 1 |
een postcode bestaat uit 4 cijfers gevolgd door 2 hoofdletters |
Regel 2 |
een postcode mag niet met het cijfer 0 beginnen |
Regel 3 |
de letters I en O worden niet gebruikt |
Oplossing 2
We maken weer een schema.
* De 0 doet niet mee (regel 1)
** Er doen 24 letters mee (regel 3)
Het totale aantal postcodes bedraagt dus 9 × 103 × 242 = 5.184.000.
Voorbeeld 3
Een groep bestaat uit 8 meisjes (aangeduid met A, B, C, D, E, F, G en H) en 12 jongens (aangeduid met a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l). Er worden aselect 4 meisjes en 5 jongens aangewezen. Hoeveel mogelijke gebeurtenissen zijn er?
Oplossing 3
We maken weer een schema.
Je kunt de trekking van 4 meisjes uit 8 als een deelgebeurtenis zien en die van 5 jongens uit 12 als een andere deelgebeurtenis.
Het totale aantal gebeurtenissen bedraagt dus
Al met al zien we:
Het aantal gebeurtenissen bij mengvormen vind je door de aantallen deelgebeurtenissen met elkaar te vermenigvuldigen.
