Permutaties

Een permutatie r uit n is een trekking zonder terugleggen van r elementen uit een verzameling van n elementen, waarbij de volgorde van belang is.

Voorbeeld: n=12, r=5

Met behulp van de volgende tabel kun je nagaan hoeveel permutaties 5 uit 12 er zijn. Daarin worden achtereenvolgens 5 elementen getrokken, zonder terugleggen, uit een verzameling van 12 elementen (A t/m L). Onder de elementen A t/m L staat een kruisje als het element is getrokken. Omdat het daarna niet nog eens kan worden getrokken, staat eronder een streepje. In de eerste kolom staat het nummer van het getrokken element, in de laatste kolom staat het aantal mogelijkheden voor dat element (het aantal mogelijke elementen zonder streepje). Als voorbeeld is in de tabel de trekking in beeld gebracht.

nr.	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	aantal
1								x					12
2				x				-					11
3		x		-				-					10
4		-		-				-			x		9
5		-		-		x		-			-		8
TOTAAL													12×11×10×9×8

Het aantal mogelijke trekkingen bedraagt dus 12×11×10×9×8 = 95040. Je vindt de uitkomst dus als volgt:

• begin bij n = 12,

• trek er steeds 1 vanaf,

• doe dat r = 5 maal,

• vermenig die getallen met elkaar.

Een andere manier om de uitkomst te vinden, is door 12! te delen door (12-5)! oftewel 7!. Je kunt dat door handig wegstrepen laten zien. Onderaan is dat gedaan voor n=9, r=3.

• Op veel rekenmachines staat een toets nPr waarmee het aantal permutaties kan worden berekend.

• Excel beschikt over de functie PERMUTATIES(...).

• In gevallen met niet al te grote getallen is het aantal permutaties gemakkelijk 'met de hand' te berekenen. Voorbeeld: het aantal pernutaties 3 uit 9 bedraagt:
  
  
  
  Het verdient aanbeveling dit eens een paar keer te oefenen.