combinatoriek
Aangepast zoeken
 		  
 

 

Trekken met terugleggen

Een verzameling bestaat uit n elementen. Daaruit worden er r getrokken. Als je een trekking doet van 5 uit de 26 letters van het alfabet (dus n=26 en r=5), met terugleggen, dan kun je bijvoorbeeld de volgende resultaten krijgen:

ZAXCF

PLOTS

STOLP

SSPLL

Omdat de trekking met terugleggen is, kunnen bepaalde letters meer dan één keer voorkomen. Als de letters een bepaald woord vormen, is dat natuurlijk toeval.

Voorbeeld: n=6, r=1

Ik heb de letters A,B,C,D,E,F. Daaruit trek ik er 1. Mogelijke trekkingen: A, B, C, D, E, F. Dat zijn er 6.

Voorbeeld: n=6, r=2

Ik heb de letters A,B,C,D,E,F. Daaruit trek ik er 2. Mogelijke trekkingen:

AA, AB, AC, AD, AE, AF,

BA, BB, BC, BD, BE, BF,

CA, CB, CC, CD, CE, CF,

DA, DB, DC, DD, DE, DF,

EA, EB, EC, ED, EE, EF,

FA, FB, FC, FD, FE, FF.

In totaal zijn dat 6×6 = 62 = 36 mogelijke trekkingen.

Voorbeeld: n=6, r=3

Schrijf alle mogelijkheden in gedachten maar eens uit, uitgaande van de trekkingen bij n=6, r=2.

Uitgaande van AA zijn er 6 manieren om er een derde letter aan toe te voegen, dus zijn er 6 trekkingen die met AA beginnen. Maar er zijn ook 6 trekkingen die met AB beginnen, of met een van de andere mogelijke trekkingen bij n=6, r=2.

Daarom is het aantal mogelijke trekkingen van 3 uit 6 gelijk aan 6× het aantal mogelijke trekkingen 2 uit 6, dus aan 6×6×6 = 63 = 216.

Het aantal mogelijke trekkingen met terugleggen van r elementen uit een verzameling van n elementen is gelijk aan nr.

 

volgorden trekken met terugleggen permutaties combinaties combinaties en permutaties home