Volgorden (permutaties)

Een verzameling bestaat uit n elementen. Bijvoorbeeld de verzameling van de letters van het alfabet bestaat uit de 26 elementen A, B, C, ..., X, Y, Z. Of de verzameling van de kinderen uit een gezin: {Jasper, Matthijs, Florian, Sebastiaan}. Soms moet je weten hoeveel volgorden (een ander woord is: permutaties) van de elementen van een verzameling er zijn. In het geval van die laatste verzameling (aangeduid met de beginletter van de kinderen) zijn voorbeelden van zulke permutaties: JMFS - MFSJ - MJSF. Maar er zijn er meer, zie hieronder bij n=4. 

In de voorbeelden hieronder wordt steeds uitgegeaan van de verzameling die bestaat uit de eerste n letters van het alfabet. 

n=1

Het aantal volgorden van één element is 1. De enige permutatie is: A. 

n=2

Het aantal volgorden van twee elementen is 2. De permutaties zijn: AB en BA.

Dat kun je ook als volgt inzien. Ga eerst uit van één element. Het aantal volgorden daarvan bedraagt 1.

Nu kun je op twee plaatsen een tweede element toevoegen:

AB, BA.

Daarom is het aantal volgorden van twee elementen gelijk aan 2×1 = 2. 

n=3

Het aantal volgorden van drie elementen is 6. De permutaties zijn: (schrijf systematisch all volgorden van de letters A,B,C op):

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Dat kun je ook als volgt inzien. Ga eerst uit van twee elementen. Het aantal volgorden daarvan bedraagt 2 (zie bij n=2).

Bij elk van die volgorden kun je op drie plaatsen een derde element toevoegen.

Bij de volgorde AB zijn dat: ABC, ACB, CAB.

Bij de volgorde BA zijn dat: BAC, BCA, CBA.

Daarom is het aantal volgorden van drie elementen gelijk aan 3×2×1 = 6.

n=4

Het is een goede oefening om alle mogelijke volgorden van vier elementen eens uit te schrijven. Dat blijken er te zijn: 4×3×2×1 = 24.

Notatie

We schrijven 4×3×2×1 afgekort op als 4! en spreken dat uit als 4 faculteit. 

Het aantal volgorden van n elementen bedraagt n! (n faculteit).

 Verdere wetenswaardigheden over faculteiten

voor gebruik website
>