Exponentiële vergelijkingen
Jaren geleden heeft mevrouw Jak een bedrag op de bank gezet tegen 6% samengestelde interest per jaar.
Haar kapitaal is op 1 januari 1995 aangegroeid tot
€10000. Zij is niet van plan het kapitaal de komende jaren te gebruiken.
Na hoeveel jaar (gerekend vanaf 1 januari 1995) is het kapitaal van mevrouw Jak gelijk aan €24500?
We hebben gezien dat de exponentiële groeifunctie (die ook groeimodel wordt genoemd) gegeven wordt door
met t=0 op de begintijd (1 januari 1995)
Gevraagd wordt voor welke t geldt
We moeten dus de volgende exponentiële vergelijking oplossen
Een benadering van de oplossing kunnen we vinden door te proberen:
Het gevraagde getal t zit tussen 15 en 16.
De t zit tussen 15,3 en 15,4.
Het bovenstaande is veel werk. Het getal t dat we zoeken hebben wiskundigen een naam gegeven. Dit getal noemen we:
de 1,06de logaritme van 2,45
Het getal 1,06 noemen we het grondtal van de logaritme.
Op de rekenmachine vinden we de toets met log x, waarmee bedoeld wordt 10 log x.
Met behulp van de formule
kunnen we t berekenen.
Als we g = 10, a = 1,06 en b = 2,45 nemen, dan krijgen we
Dus t = 15,38 jaar.
In het algemeen:
