Exponentiële vergelijkingen

Jaren geleden heeft mevrouw Jak een bedrag op de bank gezet tegen 6% samengestelde interest per jaar.
Haar kapitaal is op 1 januari 1995 aan­gegroeid tot 10000. Zij is niet van plan het kapitaal de komende jaren te gebruiken.

Na hoeveel jaar (gerekend vanaf 1 januari 1995) is het kapitaal van mevrouw Jak gelijk aan 24500?

We hebben gezien dat de exponentiële groeifunctie (die ook groeimodel wordt genoemd) gegeven wordt door  

met t=0 op de begintijd (1 januari 1995)

Gevraagd wordt voor welke t geldt

                       

We moeten dus de volgende exponentiële vergelijking oplossen

                       

Een benadering van de oplossing kunnen we vinden door te proberen:

                       

Het gevraagde getal t zit tussen 15 en 16.

                       

De t zit tussen 15,3 en 15,4.

Het bovenstaande is veel werk. Het getal t dat we zoeken hebben wiskundi­gen een naam gegeven. Dit getal noemen we:

                                     

de 1,06de logaritme van 2,45

Het getal 1,06 noemen we het grondtal van de logaritme.

Op de rekenmachine vinden we de toets met log x, waarmee bedoeld wordt 10 log x.

Met behulp van de formule

                                  

kunnen we t berekenen.

Als we g = 10, a = 1,06 en b = 2,45  nemen, dan krijgen we

                       

Dus t = 15,38 jaar.

In het algemeen:

voor gebruik website
>