De annuïteitenlening
We hebben de formules voor het bepalen van de contante waarde van een rente nodig.
en
1. Aflossingen van een annuïteitenlening
We lenen €20000 op basis van jaarlijkse postnumerando annuïteiten met een looptijd van 4 jaar, tegen een interest van 8,3% per jaar. We willen weten of er een regelmaat is bij jaarlijkse aflossingen, of interestdelen.
We berekenen eerst de jaarlijkse annuïteit en maken vervolgens een aflossingsschema.
Voor het berekenen van de annuïteit maken we gebruik van de formule
Bekend is CWpost = €20000, n=4 en i=0,083 zodat we krijgen
T = 6078,79
De jaarlijkse annuïteit is €6078,79.
Nu het aflossingsschema.
Nummer termijnbedrag |
Interest |
Aflossing |
Schuldrest |
1 |
20000*0,083=1660 |
6078,79-1660= |
20000-4418,79= |
2 |
15581,21*0,083=1293,24 |
4785,55 |
10795,66 |
3 |
896,03 |
5182,75 |
5612,91 |
4 |
465,87 |
5612,91 |
0 |
Kijken we naar de rij aflossingen, dan zien we
4418,79
4418,79*1,083 = 4785,55
4785,55*1,083 = 5182,75
5182,75*1,083 = 5612,91
Zodat de aflossingen een meetkundige rij met reden 1,083 (de groeifactor 1+i) vormen.
Voor het aflossingsdeel a3 van het derde termijnbedrag geldt
a3 = a1* (1+i)2
In het algemeen geldt voor het aflossingsdeel van de nde termijn an:
an = a1 * (1+i)(n-1)
2. Interestdeel en schuldrest bij een annuïteitenlening
Gegeven is een hypotheek van € 145000 op basis van postnumerando jaarlijkse annuïteiten. De looptijd is 30 jaar, terwijl de interest 7,1% per jaar is. Van deze hypotheek willen we twee dingen weten:
- De grootte van het interestdeel van de 20ste termijn
- De schuldrest onmiddellijk na de betaling van de 20ste termijn.
We beginnen met het berekenen van de jaarlijkse annuïteit. Als je dat goed doet, dan vind je €11802,63.
Het eerste interestdeel is 0,071*145000=10295, zodat het eerste aflossingsdeel
a1 = 11802,63 – 10295 = 1507,63
Voor het 20ste aflossingsdeel krijgen we
a20 = 1507,63*1,07119=5550,02
Het betaalde interestdeel is dus
11802,63 – 5550,02 = 6252,61
De schuldrest kunnen we op twee manieren bepalen.
- De schuldrest betalen we via de laatste termijnbedragen, zodat de schuldrest de contante waarde is van de resterende (hier 10) termijnen. Met de formule
en T=11802,63 n = 10 krijgen we
- We kunnen ook de eerste 20 aflossingen bepalen, we weten immers dat de eerste 1507,63 is en dat de aflossingen een meetkundige rij met reden 1,071 vormen. Voor de som van de eerste 20 aflossingen vinden we dus
Voor de schuldrest vinden we zo 145000 – 62485,12 = 82514,88.