Eindwaarde van een postnumerando rente
We hebben de formules voor een meetkundige rij nodig.
| Formule ide term: | ti = a ri-1 |
| Som eerste n termen: |  |
We gebruiken precies hetzelfde voorbeeld als in het vorige hoofdstukje, alleen het tijdstip waarop de eindwaarde wordt bepaald, verandert.
Jannie stort 4 opeenvolgende jaren op 1 oktober €500 op een spaarrekening. De intrest is 8% per jaar (samengesteld). Bereken het kapitaal onmiddellijk na de laatste storting. We spreken hier over een postnumerando eindwaarde, immers als we kijken naar de laatste periode van één jaar, dan vinden we het laatste termijnbedrag aan het eind (post).
De berekening is weer eenvoudig, bereken van elk termijnbedrag de eindwaarde en tel ze op. Doordat
de eindwaarde nu (vergeleken met prenumerando) precies één jaar vroeger wordt bepaald, worden de exponenten van 1,08 één lager.
Bedrag (termijn) |
|
|
|
|
Termijn 1 |
500 |
Eindwaarde na 3 jaar |
|
629,86 |
Termijn 2 |
500 |
Eindwaarde na 2 jaar |
|
583,20 |
Termijn 3 |
500 |
Eindwaarde na 1 jaar |
|
540,00 |
Termijn 4 |
500 |
Eindwaarde na 0 jaar |
|
500,00 |
|
|
|
totaal |
2253,06 |
De rij getallen
is meetkundig, omdat elke volgend getal ontstaat door met 1,08 te vermenigvuldigen.
De eerste term: |
500 |
Reden: |
1,08 |
Aantal termen: |
4 |
De som wordt dus met de formule:
In het algemene geval van een rente met n termijnen van grootte T met interestperunage i (i = p/100 met p interest percentage) krijgen we
Postnumerando eindwaarde:
Voor de postnumerando eindwaarde van €1 bij n termijnen tegen p% per periode.
wordt dikwijls geschreven
Omdat de postnumerando eindwaarde één jaar eerder wordt berekend dan de prenumerando eindwaarde geldt
Epre = (1+ i) Epost