Meetkundige rij
Term 1 |
Term 2 |
Term 3 |
Term 4 |
Term 5 |
Term 6 |
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
t 5 |
t 6 |
7 |
21 |
63 |
189 |
567 |
1701 |
Quotiënt = r = 21/7 = 3 |
Quotiënt = r = 189/63 = 3 |
Quotiënt = r = 1701/567 = 3 |
|||
|
Quotiënt = r = 63/21 = 3 |
Quotiënt = r = 567/189 = 3 |
|
||
Bij een meetkundige rij is het quotiënt (r) tussen twee opéénvolgende termen constant. In het voorbeeld r = 3.
| Aantal termen | n | voorbeeld n = 6 |
| Eerste term | a | voorbeeld a = 7 |
| Quotiënt | r | voorbeeld r = 3 |
Formule i de term: t i = a r i-1
Zie in de tabel t 5 = 7* 3 * 3 * 3 * 3 = 7* 3 4
De som van een aantal termen
De som van de eerste 6 termen van de meetkundige rij wordt aangegeven met
s 6 = t 1 + t 2 + . + t 6 = 7 + 21 + 63 + 189 + 567 + 1701
vermenigvuldigen we beide kanten van de vergelijking met de reden 3, dan krijgen we
3 s 6 |
= | 21 + 63 + 189 + 567 + 1701 + 5103 |
s 6 |
= | 7 + 21 + 63 + 189 + 567 + 1701 |
Trekken we deze twee vergelijkingen van elkaar af, dan krijgen we
(3-1) s 6 = -7 + 5103 = -7 + 7*3 6 = 7 ( -1 + 3 6 )
zo krijgen we
en in het algemeen
