De som van een oneindig aantal termen

Wanneer een meetkundige rij een reden r met 0<r<1 heeft, dan geldt dat de som van een aantal termen een te berekenen waarde niet overschrijdt. We bekijken het volgende voorbeeld.

We hebben de meetkundige rij met eerste term a = 10 en reden r = 2/3.

Bereken nu

s ₅, s _10, s _25, s _50, s ₁₀₀.

Als je de berekening goed hebt uitgevoerd, dan vind je

s ₅ = 26,04938, s ₁₀ = 29,4798, s ₂₅ = 29,9988, s ₅₀ = 30,0000, s ₁₀₀. = 30,0000

Tijdens het berekenen van s ₅₀ en s ₁₀₀ is het je natuurlijk opgevallen dat je bij het berekenen van

1-(2/3) ⁵⁰ en

1-(2/3) ¹⁰⁰ het getal 1 krijgt. Dit komt doordat (2/3) ^{groot getal} ongeveer gelijk aan 0 wordt.

In het algemeen kunnen we dus stellen dat als 0<r<1 en we voor s _{heel groot getal} ,s schrijven

Dus