Vergelijking tweedegraadsfunctie als nulpunten gegeven

We hebben de drie notaties voor een tweedegraads functie gezien:

•  f(x)= a(x-r)(x-s) met de nulpunten (r,o) en (s,0).

•  f(x)= a(x-k) ² +m met top (k,m).

•  f(x)= ax ² +bx+c.

Als de nulpunten van de grafiek bekend zijn, dan kunnen we, mits er nog een extra gegeven bekend is, met de eerste vergelijking het functievoorschrift bepalen.

Gegeven is de onderstaande grafiek van de tweedegraads functie met de nulpunten (-5,0) en (3,0). De grafiek gaat ook door het punt (-2,-105).

Omdat nu de nulpunten bekend zijn gebruiken we de nulpuntvergelijking

f(x)= a(x-r)(x-s) met de nulpunten (r,o) en (s,0).

De nulpunten moeten zijn (-5,0) en (3,0), zodat we r = -5 en s = 3 nemen. Zo krijgen we de vergelijking

f(x)= a(x + 5)(x - 3) met de nulpunten (-5,0) en (3,0)

Voor de bepaling van a gebruiken we het punt (-2,-105).
Hiermee vinden we a = 7.
De gevraagde vergelijking wordt dus

f(x)= 7 (x + 5)(x - 3).