Vergelijking tweedegraadsfunctie als top gegeven

We hebben de drie notaties voor een tweedegraads functie gezien:

•  f(x)= a(x-r)(x-s) met de nulpunten (r,o) en (s,0).

•  f(x)= a(x-k) ² +m met top (k,m).

•  f(x)= ax ² +bx+c.

Als de top van de grafiek bekend is, dan kunnen we, mits er nog een extra gegeven bekend is, met de tweede vergelijking het functievoorschrift bepalen.

Gegeven is de onderstaande grafiek van een kwadratische functie, met
Top (-1,8) door het punt (2,-10).

Omdat we de top kennen, gebruiken we voor het bepalen van de vergelijking de vergelijking

f(x)= a(x-k) ² +m met top (k,m).

Omdat de top (-1,8) moet zijn, nemen we k=-1 en m=8, zodat we krijgen

f(x)= a(x+1) ² +8 met top (-1,8).

Voor het bepalen van a maken we gebruik van het punt (2,-10) wat betekent. Dit punt geeft aan dat als x=2, de bijbehorende y-waarde -10 is. Dit geeft

-10= a(2+1) ² +8
-10= 9a + 8
a = -2

De gevraagde vergelijking is dus f(x)= -2(x+1) ² +8.